Народився 26 жовтня 1974 року в місті Тернополі у сім’ї службовців.

В 1992 р. закінчив Тернопільську СШ № 11, у 1992–1997 рр. навчався на історичному факультеті Тернопільського державного педагогічного інституту, а по закінченні і до 2000 р. – на денному відділенні аспірантури ТДПУ ім. В. Гнатюка за спеціальністю 07.00.01 Історія України, яку у вересні 2000 р. дотерміново закінчив на підставі попереднього захисту. Поруч із навчанням в аспірантурі працював помічником директора ТОВ «Ватра-Арс» та завідувачем клубу «Перлина» при палаці культури ВО «Ватра». Впродовж осені 1997 року попрацював вчителем історії у Прошівській загальноосвітній школі Тернопільської області. З 11 вересня 2000 р. призначений на посаду начальника відділу виховної роботи педагогічного університету.

26 грудня 2001 року захистив кандидатську дисертацію “Розвиток промислової сфери в західних областях Української РСР упродовж 1944 – 50-х років (На матеріалах Дрогобицької, Львівської, Станіславської, Тернопільської областей)” за спеціальностю – 07.00.01 - історія України у спеціалізованій вченій раді Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича.

З 2001 року на посаді асистента кафеди історії України Тернопільського державного педагогічного університету ім. В.Гнатюка, з 2005 року – доцента цієї ж кафедри, а з 2013 року – професора кафедри історії України та кафедри філософії та економічної теорії провадить викладацьку діяльність.

В жовтні 2006 року був призначений проректором з наукової роботи Тернопільського національного педагогічного університету імені Володимира Гнатюка. В січні 2008 року переведений на посаду проректора з наукової роботи та міжнародного співробітництва цього ж університету.

22 січня 2013 року захистив докторську дисертацію з філософських наук за спеціальністю 09.00.10 – філософія освіти на тему: «Світоглядна складова політичної освіти і виховання молоді: функціональний потенціал та перспективи його використання» у спеціалізованій вченій раді Д 64.053.07 у Харківському національному педагогічному університеті імені Г.С.Сковороди.

Буяк Б.Б. фахівець у галузі філософії освіти, філософії науки, філософії історії, педагогіки вищої школи, правових засад діяльності вищої школи, функціонування наукової сфери, аналітики суспільних процесів, політології, історії України. Впродовж останніх 20 років його наукова діяльність присвячена проблемам: історико-філософських засад розвитку системи вищої освіти, модернізації освітніх систем України і світу, світоглядної складової політичної та історико-патріотичної освіти і виховання молоді, футурології педагогічної освіти, менеджменту та маркетингу освітньо-наукового процесу, новітньої історії України.

Брав участь в різноманітних наукових форумах з метою популяризації власного наукового і практичного доробку, очолював оргкомітети ряду Міжнародних, Всеукраїнських та регіональних наукових конференцій.

Під його керівництвом здійснюють наукові дослідження студенти, магістранти та аспіранти, а також захищено кандидатські дисертації з історії України «Проблеми наддніпрянської політичної еміграції у громадсько-політичних процесах Західної України» (Іващук В. М), з філософії освіти «Історична пам'ять у навчальних і виховних практиках політичного виховання (філософсько-освітня рефлексія)» (Тимків І. М), з історії України «Динаміка населення Тернопільської області 1950–1960-ті роки в контексті розвитку промислової сфери та сільського господарства» (Тимків І. В.) в різних спеціалізованих вчених радах.

Буяк Б. Б. опублікував понад 80 праць, у тому числі 5 монографій, 7 посібників, 7 наукових статей, які увійшли та індексуються в світових наукометричних базах Scopus та Web of Science. Член редколегії фахових видань в Україні та за кордоном.

Активно працює над підвищенням науково-методичного рівня викладання, впроваджує в навчальний процес нові освітні технології. Професор Буяк Б.Б. читає курси «Філософія: історико філософські та сучасні смислові параметри знання» для аспірантів, “Філософія науки” для магістрантів, «Політологія» для студентів бакалаврату університету, «Сучасні трансформаційні процеси», «Регілієзнавство», «Основи наукових досліджень», «Інформаційний вплив: теорія і методологія», «Організація проектів» для студентів бакалаврату спеціальності «Аналітика суспільних процесів», «Методика наукових досліджень», «Аналітика суспільних процесів», «Іміджологія», «Етнополітичні конфлікти в сучасному світі» для магістрантів історичного факультету, керує магістерськими роботами, підготовкою аспірантів і докторантів. 

Працюючи на посаді ректора, а раніше проректора з наукової роботи та міжнародного співробітництва постійно веде активний пошук дієвих структур наукової роботи та міжнародного співробітництва у вищому навчальному закладі. Впродовж минулих років брав безпосередню участь у розробці ряду наукових проектів міжнародних грантових програм Темпус, Еразмус та Еразмус+. Ініціатор та учасник багатьох міжнародних дослідницьких проектів у сфері вищої освіти.

Буяк Б. Б. у 2010 році брав участь у міжнародній програмі стажування у Державному Департаменті США для керівників українських вищих навчальних закладів «INTERNATIONAL VISITOR LEADERSHIP PROGRAM» (Вашингтон, Роллі, Бостон); у 2015 році був учасником програми професійного обміну у Державному центрі міжнародних обмінів Меридіан «Academic Integrity (Академічна доброчесність)» у США (Вашингтон, Пітсбург, Солт-Лейк-Сіті, Бостон) за сприяння посольства США в Україні; у 2015 році став учасником стажування в рамках TEMPUS Проекту ELITE “Education for Leadership, Intelligence and Talent” at Estonian Business School, Estonia; впродовж 2013–2019 років стажування в контексті проведення Зимової та Літньої шкіл «European Weeks» у Вищій Лінгвістичні школі міста Ченстохова (Польща); у 2013 році стажування в рамках Конкурсу добору кандидатів до Президентського кадрового резерву «Нова еліта нації»; 4–8 вересня 2015 р. учасник Літньої школи лідерства у м. Тернопіль; 8 жовтня 2011 року стажування в рамках Всеукраїнський семінар « Практичні можливості реалізції інтеркультурного підходу в системі історичної освіти» (Одеса); 23–29 січня 2005 року – курс підвищення кваліфікації, організований Міністерством освіти і науки України, Інститутом вищої освіти АПН України та канадсько-українським проектом «Розбудова демократії» (Київ); 17 березня 2007 року учасник освітньої програми з громадянської освіти для педагогічних університетів України «Молодь-школа-громада» (Київ); 7 грудня 2007 року стажування в рамках міжнародного проекту «Громадянська освіта – Україна» (Cambridge Education). У 2019 році став учасником Семінару Ректорів Євроазіатського регіону у Шеньянському педагогічному університеті (Шеньян, КНР); учасник Проекту «Вивчай та розрізняй: інфо-медійна грамотність», який розроблений Радою міжнародних наукових досліджень та обмінів (IREX) за підтримки Посольств США та Великобританії в Україні.

Тривалий час бере участь в роботі спеціалізованих вчених рад Д 64.053.07 за спеціальностями 09.00.04 – філософська антропологія, філософія культури, 09.00.10 –філософія освіти у Харківському національному педагогічному університеті імені Г.С.Сковороди та Д 58.053.04 за спеціальностями 07.00.01 – історія України; 07.00.02 – всесвітня історія у Тернопільському національному педагогічному університеті імені Володимира Гнатюка.

З 2012 року є координатором Програми білатеральних дипломів та Програм академічних обмінів університету спільно із Вищою лінгвістичною школою міста Ченстохова (Польща), Природничо-Гуманітарним університетом імені Яна Длугоша (Ченстохова, Польща), Університетом Хуманітас (Сосновець, Польща), Остравським університетом (Острава, Чехія).

Впродовж 2015–2019 років запрошений лектор-професор Природничо-Гуманітарного університету імені Яна Длугоша (Ченстохова, Польща), Вищої лінгвістичної школи міста Ченстохова (Польща), Університету Хуманітас (Сосновець, Польща).

Сертифікований на рівень В2 щодо знання англійської та польської мови.

В травні 2019 року обраний членом Президії Спілки ректорів ЗВО України від групи педагогічних, гуманітарних, мистецьких і фізичного виховання університетів. У вересні 2019 року обраний до складу Колегії Міністерства освіти і науки України. З 17 грудня 2019 року обраний членом-кореспондентом НАПН України по відділенню загальної педагогіки та філософії освіти.

За досягнення у роботі нагороджений Почесною Грамотою Кабінету Міністрів України (2011 р.), відзнаками МОН України: Почесна Грамота МОН України (2005 р.), нагрудними знаками МОН “Відмінник освіти України” (2009 р.) та «За наукові та освітні досягнення» (2019 р.), медаллю НАПН України «Ушинський К. Д.». Двічі удостоєний Почесної відзнаки Тернопільської міської ради. Нагороджений також іншими відзнаками місцевих (обласних, районних, міських) органів влади та органів місцевого самоврядування та ТНПУ. Впродовж 2009-2011 років був стипендіатом Кабінету Міністрів України для молодих вчених та науковців.

Тривалий час є членом Всеукраїнської асоціації політичних наук та ГО «Інноваційний університет».

8 листопада 2017 року обраний на посаду ректора з результатом 91,86% від кількості виборців, що взяли участь у голосуванні. 

15 грудня 2017 р. наказом Міністерства освіти і науки України №770-к призначений ректором ТНПУ ім. В. Гнатюка

Наказ МОН №770-к від 15.12.2017 р. Про призначення на посаду ректора
          Наказ МОН №16-к від 16.01.2023 р. Про призначення на посаду ректора

Посадові обов'язки ректора:1. Здійснює керівництво діяльністю університету і несе персональну відповідальність за його розвиток, якість підготовки спеціалістів, проведення наукових досліджень, нормальний психологічний клімат в колективі, за кадрову політику.2. Представляє університет у всіх державних органах, установах і громадських організаціях.3. Керує роботою Вченої ради університету, ректорату, приймальною комісією.4. Приймає на роботу і звільняє з роботи працівників, визначає їх функціональні обов'язки.5. Заохочує працівників університету і притягає до дисциплінарної відповідальності.6. Видає накази, які регламентують діяльність університету.7. Є розпорядником майна і коштів університету.8. Забезпечує охорону праці, дотримання правил внутрішнього розпорядку в університеті.9. Відраховує з університету та поновляє на навчання студентів і аспірантів.
Підрозділи, що безпосередньо підпорядковані ректору:1. Інформаційно-обчислювальний центр.2. Відділ кадрів.3. Загальний відділ.4. Архів.5. Бухгалтерія.6. Служба ученого секретаря.